Complexidade irredutível

Muitas pessoas tomam a complexidade e a beleza da natureza como evidências da existência de Deus ou de alguma outra entidade inteligente ou superior. Primeiramente, quero mostrar que existe aí um claro viés de observação: O universo é basicamente uma vasta imensidão de vácuo com umas bolinhas de gás lá e cá e nele a Terra parece ser uma incrível exceção; nosso planeta é um lugar muito especial no universo, não conhecemos nenhum outro tão diversificado em formas e estruturas complexas, assim, precisamos tomar cuidado ao tomar a Terra como referência. Nós vemos tanta complexidade porque o surgimento da vida (e nosso) requer tal complexidade; não poderíamos ter aparecido num lugar típico qualquer para observar a não-complexidade do universo. Já o viés da beleza deve-se simplesmente ao fato de vivermos melhor se admirarmos a natureza do que se não o fizermos; isto é útil a nossa sobrevivência e provavelmente foi selecionado por causa disso. Talvez daqui a milhares de anos as pessoas vejam mais beleza nas paisagens artificias porque isto as tornará mais adaptadas. Não é tanto a beleza da natureza que nos impressiona, quanto nós que impressionamos beleza na natureza.

Descontando-se os viéses, é muito interessante que existam tais formas na natureza e conceber o seu aparecimento espontâneo me pareceu completamente implausível até que conheci sistemas muito simples capazes de gerar grande complexidade. Vou dar alguns exemplos:

Os números primos

Os números naturais são os números que usamos para contar: 0, 1, 2, 3, 4, ...
É um teorema bem conhecido que todo número natural maior que um pode ser expresso como a multiplicação de alguns dentre estes números, chamados por isto números primos (primeiros). Na verdade os primos são infinitos, mas são poucos comparados aos naturais. Ou seja, alguns dos naturais (os primos) são suficientes para gerar todos os outros por multiplicação. Veja:
2 é primo
3 é primo
4 = 2*2
5 é primo
6 = 2*3
7 é primo
8 = 2*2*2
9 = 3*3
10 = 2*5
...
No entanto, embora definir os naturais (zero e sucessor) e os primos (números que têm exatamente dois divisores distintos) seja relativamente simples, a estrutura da seqüência dos números primos é extremamente complicada. É muito difícil de se prever a sequência dos primos sem ter de testar a primalidade de uma montanha de números, e os matemáticos têm tentado compreender as propriedades desta seqüência há mais de 2000 anos. É um grande mistério de onde vem tal complexidade:

Riemann menos Pi. Obtido em: http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/ss-a.htm

A regra 110

Stephen Wolfram inventou um sistema muito interessante de codificar certas regras de gerar padrões em fileiras de quadradinhos (autômatos celulares):

A regra é a seguinte: começa-se de uma linha de quadradinhos brancos, com exceção de alguns pretos; para cada quadradinho da linha, compara-se ele com seus vizinhos, e pinta-se o quadradinho abaixo de acordo com a regra. Repete-se para cada nova linha formada. Curiosamente, aparecem padrões como estes:



Regra 126: Fractal de Sierpinski
Novamente, não me é claro de onde vem esta complexidade, não me parece estar especificada na definição.

O Fractal de Mandelbrot

Benoit Mandelbrot descobriu que se pegarmos um número complexo c=a+bi, elevarmos ao quadrado, somarmos c, elevarmos ao quadrado, somarmos c, e repetirmos isto infinitamente, alguns destes números c vão para infinito (em pelo menos uma de suas partes), e outros não. Se pintarmos de preto num plano de Argand-Gauss, os números que não vão para infinito, encontramos uma estrutura muito interessante, o conjunto de Mandelbrot:


Olhar esta estrutura mais de perto só a revela mais e mais complexa. Acho que este é um caso gritante da complexidade surpreendente que quero mostrar.

Enfim, minha intenção era mostrar que sistemas de definição formal simples podem expressar uma complexidade muito maior do que a intuitivamente esperada, e que não devemos ser céticos em relação a isto. Não é tão surpreendente que a mera dinâmica casual possa ter provocado o aparecimento de estruturas tão complexas quando as vistas na Terra, o surpreendente é que dinâmicas simples possam gerar estruturas tão complexas. Qual é a origem desta complexidade?